※本記事の内容は、入試問題の出題傾向や思考過程を理解することを目的とした教育的分析に基づく再構成であり、実際の問題文・会話文・資料・図表・選択肢等をそのまま引用・転載したものではありません。

また、一部数式の表記が乱れています。

【注意】

・途中の考え方が分かるように書くこと。

・グラフは軸名・単位・目盛を必ず入れること。

・記述は条件に従い、簡潔かつ論理的に書くこと。

・英作文は語数条件（30〜50語）を守ること。

────────────────────

1　吸熱反応に関する問題

────────────────────

ある班は「周囲から熱を奪う変化」を調べるため、次の実験を行った。

【実験】

ビーカーに水100 mLを入れ、よくかき混ぜながら温度を測定する。

60秒の時点で物質を加え、その後も30秒ごとに温度を測定した。

【測定結果（実験X）】

時間（s）：0，30，60，90，120，150，180

温度（℃）：23.0，23.0，22.9，21.5，20.6，20.2，20.3

問1

「周囲から熱を受け取り、温度が下がる変化」を何というか。

問2

吸熱反応（吸熱変化）の具体例を1つ挙げ、

どこからどこへ熱が移動したかが分かるように60〜100字で説明せよ。

問3

測定結果をもとに、横軸を時間（s）、縦軸を温度（℃）として

折れ線グラフを作成せよ。

問4

問3のグラフをもとに、次に答えよ。

(1) 60秒から最低温度までの温度降下を求めよ。

$$\Delta T=22.9-20.2$$

$$\Delta T=2.7$$

(2) 最低温度になった時刻を答えよ。

(3) 150秒以降、温度がわずかに上がった理由を

異なる観点で2つ述べよ。

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2　生態系のしくみに関する問題

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問1

生態系のピラミッド構造について、

「個体数」「生物量（現存量）」「エネルギー」のうち2つ以上を用い、

それぞれの違いが分かるように80〜130字で説明せよ。

問2

海洋では

「植物プランクトン → 動物プランクトン → 魚類」

という食物連鎖が成り立っている。

このとき、ある瞬間を切り取ると

生物量のピラミッドが逆三角形（逆ピラミッド）に見えることがある。

その理由を「生産」「消費」「時間（入れ替わり）」の観点を含め、

100〜160字で説明せよ。

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3　地質構造から地質現象を考察する問題

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【資料】

・地層は下位から

A層（れき岩）→ B層（砂岩）→ C層（泥岩）

の順に重なっている。

・地層は中央付近でずれており、断層面が見られる。

・断層面は右上がり（／）で、右側の地層が左側より下がっている。

・断層付近には割れ目が多く、雨の後に地下水がしみ出す地点がある。

問1

この断層は正断層・逆断層のどちらか。

理由も簡潔に述べよ。

問2

この地域で起こったと考えられる地質現象を、

「地殻」「力（引っ張る／押す）」「断層」の語をすべて用い、

80〜130字で説明せよ。

問3

断層付近で地下水がしみ出しやすい理由を、

割れ目と地層の性質の両方に触れて60〜110字で説明せよ。

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4　連立方程式の問題

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ある施設で次の2種類のセット券が販売されている。

Aセット：入場券1枚＋体験券1枚

Bセット：入場券1枚＋体験券3枚

入場券1枚の値段を x 円、

体験券1枚の値段を y 円とする。

【販売記録】

Aセット5個とBセット3個で12000円

Aセット2個とBセット4個で10400円

問1

条件を x、y を用いて連立方程式で表せ。

$$5(x+y)+3(x+3y)=12000$$

$$2(x+y)+4(x+3y)=10400$$

問2

上の連立方程式を解き、x と y を求めよ。

$$8x+14y=12000$$

$$6x+14y=10400$$

$$2x=1600$$

$$x=800$$

$$y=400$$

問3

入場券1枚と体験券2枚のセット価格を求めよ。

$$x+2y=1600$$

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5　割合の問題

────────────────────

同じ店で同じ定価の商品を買う。

定価を x 円（x>0）とする。

方法P：

支払額の10%がポイントで還元され、

次回以降1ポイント＝1円として使える。

ただし、ポイントで支払った部分にはポイントは付かない。

方法D：

支払額がその場で10%割引される。

問1

1回だけ購入する場合、支払額が小さいのはどちらか。

$$0.9x<x$$

問2

同じ定価の商品を2回連続で購入する。

1回目は方法P、2回目はポイントを全額使うとする。

$$x-0.1x=0.9x$$

$$x+0.9x=1.9x$$

問3

「10%ポイント還元は実質10%割引と同じである」

という主張は正しいか。

数式または具体例を用いて説明せよ。

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6　立方体（正六面体）の問題

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次の展開図を考える。

・正方形6枚からなる。

・1枚を中心とし、その上下左右に正方形が1枚ずつ付いている。

・さらに「上」に付いた正方形の上に、もう1枚付いている。

問1

この展開図から立方体を作る手順を、

どの面を先に立てるかが分かるように80〜140字で説明せよ。

問2

中心の面と向かい合う面はどれか。

文章で答えよ。

────────────────────

7　英文読解

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次の英文を読んで問いに答えよ。

Yamanashi Prefecture has experienced a gradual population decline.

One important reason is migration.

The number of people moving out has often been larger than the number moving in,

especially among young adults.

To plan for the future, we need to look not only at the total population trend

but also at why people decide to stay, leave, or move in.

問1

次の日本文に合う英文を書け。

「将来の計画のためには、

人口の合計の推移だけでなく、

人々が移動を選ぶ理由を見る必要がある。」

問2

若者の転出を減らすために山梨県ができることについて、

30語以上50語以内の英語で自分の考えを書け。

※本記事の内容は、入試問題の出題傾向や思考過程を理解することを目的とした教育的分析に基づく再構成であり、実際の問題文・会話文・資料・図表・選択肢等をそのまま引用・転載したものではありません。

また、一部数式の表記が乱れています。

【時間 60 分】

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第1問　芸術作品と表現技法（英語＋日本語）

────────────────────────────────

次の【会話】は、2人の生徒が美術館で1枚の絵画を見ながら話している場面である。

また【資料A】は、その絵画についての簡単な説明である。これらを読んで、後の問いに答えよ。

【会話】

A：This painting looks very deep, doesn’t it?

B：Yes. I feel like the space goes far into the distance.

A：How do you think the painter expressed that feeling?

B：Well, look at the background and the people in front.

【資料A】

・前景には人物や建物が大きく描かれている。

・遠くの山や海は淡い色で小さく描かれている。

・光の当たり方が手前と奥で異なっている。

（参考作品：港の風景を描いた風景画）

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問1

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この作品の遠近感は、画家のどのような工夫によって表現されているか。

【資料A】を参考にし、40字程度の日本語で説明せよ。

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問2

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画家が人物をどのように描いているかを表す、

「大きさ」に注目した適切な英文を、5語以内で書け。

（例：They are drawn …）

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第2問　企業の海外進出と意思決定

────────────────────────────────

ある日本企業Xは、海外に生産工場を移転することを検討している。

【表】

A国・B国の両方に工場を持つ7社の平均賃金（円／時間）

① A国 1600　B国 900  

② A国 1550　B国 880  

③ A国 1620　B国 910  

④ A国 1580　B国 890  

⑤ A国 1600　B国 920  

⑥ A国 1570　B国 900  

⑦ A国 1590　B国 890  

【図1】

企業Xが製品1個を製造・販売する際の内訳

・日本製造：販売価格 3000 円  

　（人件費 1200 円／材料費 1000 円／その他 800 円）

・A国製造：人件費は日本の 70％  

・B国製造：人件費は日本の 50％

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問1

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【表】と【図1】をもとに、次の問いに答えよ。

(1)

「B国の方が賃金の妥当な金額が低い」と言える理由を、

根拠となる数値を示しながら説明せよ。

(2)

企業XがB国に工場を建てる場合の妥当な人件費を求め、

そのときの製品1個あたりの販売価格を、

計算過程を明らかにしながら求めよ。

（必要に応じて次の式を用いてよい）

$$\text{販売価格}=\text{人件費}+\text{材料費}+\text{その他}$$

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問2

────────────────

次の【設定】をもとに、問いに答えよ。

【設定】

企業Xを取り巻く関係者として、

「企業」「日本国内の労働者」「B国の労働者」「地域社会」「政府」

が存在するとする。

工場を日本からB国へ移転した場合について、

企業・日本国内の労働者・B国の労働者の立場について、

それぞれメリットとデメリットを2つずつ答えよ。

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第3問　博物館・科学資料・「本物」の価値

────────────────────────────────

次の【資料B】【資料C】および会話文を読んで、後の問いに答えよ。

【資料B】

国立の博物館では、多くの標本や資料が収蔵されているが、

展示できるのはその一部に限られている。

【資料C】

ある博物館が実施したクラウドファンディングでは、

多額の寄付が集まり、収蔵環境の改善や研究活動に使われた。

【会話】

A：Why can’t we see all the collections in the museum?

B：Because displaying everything needs space and care.

A：So, preserving them costs a lot.

B：Yes, and sometimes real specimens are more important than data.

B：(　　　　　　　　　　　　　　　)

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問1

────────────────

会話文の（　　　）に入る、

6語以上の英文を書け。

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問2

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会話文中の

「標本データよりも標本そのものが必要になる可能性」について、

具体例を1つ挙げて説明せよ。

────────────────

問3

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過去の環境変化や生物の進化を知ることは、

どのようなことを理解することにつながるか答えよ。

────────────────

問4

────────────────

データではなく「実物（本物）に接すること」に価値があると考える例を1つ挙げ、

その意味（価値）について、

200字以上300字以内で説明せよ。

※具体例・その価値の説明・自分の考えが含まれていること。

────────────────────────────────

【以上】

────────────────────────────────

※本記事の内容は、入試問題の出題傾向や思考過程を理解することを目的とした教育的分析に基づく再構成であり、実際の問題文・会話文・資料・図表・選択肢等をそのまま引用・転載したものではありません。

また、一部数式の表記が乱れています。

【時間 60 分】

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大問1　「強行遠足の今昔」：会話文＋資料読解＋数量処理＋英作文

────────────────────────────────

次の【会話】は、甲府一高の「強行遠足」について、中学生向けの説明原稿を作る生徒たちと先生のやり取りである。

また【資料A】は、過去の「一高新聞」から抜粋した文章である。これらを読んで、後の問いに答えよ。

【会話】

生徒A「中学生に一高の魅力を伝えるなら、強行遠足は外せません。」

生徒B「でも昔の記事は言葉が難しいよね。説明原稿にするとき、言い換えが必要。」

先生「言葉の意味だけでなく、当時の背景も押さえよう。特に戦後直後は社会が大きく変わった時期だ。」

生徒C「最近の一高生は『意義』を『挑戦』とか『仲間との達成感』って言うけど、昔の記事は『合理性』とか書いてある。」

生徒D「合理性って、何が合理的なんだろう。運営？ 体力？ それとも精神面？」

先生「根拠になる記述を丁寧に拾い、条件に合う要約にまとめてみよう。」

【資料A（一高新聞より抜粋・表記は原文）】

…我らは極点を目指し、選手たり得る者のみが列に伍す。

遊山の徒は早々に退くべし。強行遠足は単なる苦行にあらず、

己の限界を知り、歩を整え、隊列を守り、全体の安全と進行を図るための合理なる訓練である…

（注）「極点」「選手たり得る」「遊山」は当時の言い回しである。

────────────────

設問1　表現の言い換え

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(1) 【資料A】中の「極点」を、中学生に伝わる分かりやすい表現に直せ。

(2) 【資料A】中の「選手たり得る」を、中学生に伝わる分かりやすい表現に直せ。

(3) 【資料A】中の「遊山」を、中学生に伝わる分かりやすい表現に直せ。

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設問2　資料からの推論：戦後の社会変化

────────────────

【資料B】

「昭和23年（1948年）の強行遠足の記録には、女子生徒の記述が見られない。」

(1) 昭和20年（1945年）以前に発生した出来事として適切なものを、次のア〜エから1つ選べ。

ア　日本国憲法の施行

イ　学制改革（6・3・3・4制の整備）

ウ　太平洋戦争の開戦

エ　女性参政権の実現（初の選挙）

(2) 昭和20年（1945年）から昭和25年（1950年）の間に起きた、日本の女性の政治的権利に関する大きな変化を簡潔に答えよ。

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設問3　「合理性」の比較：情報収集と要約

────────────────

あなたは「一高新聞」と直近10年間の一高生の意見を比較し、強行遠足の意義を説明する。

(1) 次のうち、比較のために収集する情報として最も適切でないものを1つ選べ。

ア　一高新聞の記述（合理性・訓練・安全に関する表現）

イ　直近10年間の生徒アンケート（意義・感想・改善点）

ウ　強行遠足当日の気温・降水などの気象記録

エ　生徒の好きなアニメ・ゲームのランキング

(2) 【資料A】の筆者が考える強行遠足の「合理性」を、次の条件をすべて満たして70〜90字でまとめよ。

【条件】①「安全」②「隊列」③「進行」④「訓練」の4語を必ず用いる。

(3) 次の【説明原稿（案）】を読んで、不十分な点の指摘として最も適切なものをア〜エから1つ選べ。

【説明原稿（案）】

「昔の一高新聞では、強行遠足は『合理的』だと書かれています。今の生徒も『達成感』があると言っています。だから昔も今も同じ意義があると言えます。」

ア　昔と今の意義を同一視しており、根拠となる記述の比較が不足している。  

イ　文章が短すぎるので、必ず200字以上にする必要がある。  

ウ　気温や降水を入れていないので、説明は不可能である。  

エ　強行遠足の魅力は伝わるが、中学生向けではないので減点である。  

────────────────

【設問4（差し替え用：追いつきが成立するデータ）】

【条件】

・Cさんは午前0時に出発し、一定の速さで歩く。

・DさんはCさんより遅れて出発し、一定の速さで歩く。

・休憩は考えない。

【記録（修正版）】

Cさん：午前2時に地点P（出発地点から $$12000$$ m）を通過し、午前5時に地点Q（出発地点から $$30000$$ m）を通過した。  

Dさん：午前4時に地点P（出発地点から $$12000$$ m）を通過し、午前6時に地点Q（出発地点から $$30000$$ m）を通過した。

(1) Cさんの歩く速さ（m/分）を求めよ。  

(2) DさんはCさんより何分遅れて出発したか求めよ。  

(3) CさんがDさんに再び追いつく時刻（午前○時○分）を求めよ。  

(4) (3)の再び追いつくまでの間で、CさんとDさんの距離が最大で何m離れたか求めよ。

────────────────

【設問5（補完：候補A〜Dの気温データ）】

次の表は、甲府・大泉・野辺山・佐久の気温（℃）の候補グラフA〜Dを、時刻ごとに数値化したものである。

各候補は「大泉」の推定が異なる。甲府・野辺山・佐久は共通である。

【共通（甲府）】 0時:6  1時:6  2時:5  3時:5  4時:6  

【共通（野辺山）】 0時:-2  1時:-3  2時:-4  3時:-5  4時:-4  

【共通（佐久）】 0時:1  1時:0  2時:-1  3時:-2  4時:-1  

【候補A（大泉）】 0時:3  1時:2  2時:1  3時:0  4時:1  

【候補B（大泉）】 0時:5  1時:5  2時:4  3時:4  4時:5  

【候補C（大泉）】 0時:-1  1時:-2  2時:-3  3時:-4  4時:-3  

【候補D（大泉）】 0時:2  1時:1  2時:0  3時:-1  4時:0  

(1) 大泉の気温として最も適切なグラフ（候補A〜D）を選べ。  

(2) 出発時の甲府（0時）と翌日3時の野辺山の気温差（℃）として最も適切なものを、次から選べ。

ア $$8$$  イ $$9$$  ウ $$10$$  エ $$11$$  

(3) 午前3時の大泉と佐久の気温差（℃）を求めよ。

────────────────

設問6　英作文（55〜60語）

────────────────

【資料A】の内容に関連して、今までの人生の中で「他者と力を合わせて成し遂げた経験」を1つ述べる。

次の(ア)〜(ウ)の3点をすべて含み、55語〜60語の英語でまとめよ。

(ア) 成し遂げた経験の内容  

(イ) 他者と協力しなければ成し遂げられなかった理由  

(ウ) その経験を今後の高校生活にどのように活かしたいか  

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大問2　山梨の森林：会話文＋資料読解＋理科・統計・英語

────────────────────────────────

次の【会話】は、山梨の森林について調べる生徒と先生のやり取りである。

また【資料C】は「森林資源の現状（令和4年度 山梨県林業統計書）」を参考に作成した抜粋、

【資料D】【資料E】は『森は海の恋人』『牡蠣の森と生きる「森は海の恋人」の30年』からの抜粋である。

これらを読んで、後の問いに答えよ。

【会話】

生徒E「山梨は森が多いけど、資源としてはどう評価されるんですか。」

先生「面積だけでなく、人工林の割合や齢級、林業の担い手なども見る必要がある。」

生徒F「海の豊かさにも森が関係するって聞きました。川が運ぶものが鍵なんですよね。」

【資料C（統計書より抜粋・要約）】

・県土に占める森林の割合：およそ $$78\%$$  

・森林のうち人工林の割合：およそ $$45\%$$  

・人工林の齢級は高齢化傾向がみられる。  

・林業従事者数は長期的に減少傾向である。

【資料D（抜粋）】

森の土は雨を受け止め、腐葉土は水を蓄え、川へゆっくり流す。

川が運ぶ土砂や栄養は、やがて海の生き物を支える。

【資料E（抜粋）】

川がつくる三角州は、水と土が集まりやすく、作物の生育に適した条件がそろった。

人はそこを利用して暮らしを築いてきた。

────────────────

設問1　統計書から語句を探す

────────────────

会話文の( )に入る語句として適切なものを【資料C】から探し、答えよ。

生徒E「県土に占める森林の割合は約(　　)％なんですね。」

────────────────

設問2　資料読解：三角州・接続詞・腐葉土

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(1) 【資料E】の内容を踏まえ、川が運ぶ土砂でできた三角州が水田として利用された理由として適切なものを、次から1つ選べ。

ア　標高が高く冷涼で稲作に向くから  

イ　水と細かい土が集まりやすく、平らな土地ができやすいから  

ウ　海水が混ざるので病害虫が減るから  

エ　森林が多いので用水が不要だから  

(2) 【資料D】中の接続関係について、接続詞（または接続の役割）が「どの情報」と「どの情報」をつないでいるかを簡潔に説明せよ。

(3) 次の文の( )に入る語を、【資料D】中の語句を用いて答えよ。

「腐葉土は(　　)を蓄え、川へゆっくり流す役目をもつ。」

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設問3　5W1H分析→疑問の作り替え

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生徒は「豊かさ」について5W1Hで分析し、最初の疑問を作った。その後、調べ学習で分析をやり直し、疑問を作り変えた。

次の( )に入る内容として適切な文を入れ、完成させよ。

「豊かさを『経済の量』だけで測るのではなく、(　　　　　　　　　　　　)も含めて捉えると、山梨の森林の価値はどのように評価し直せるだろうか。」

────────────────

設問4　実地調査：場合の数・鳩ノ巣原理・箱ひげ図

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4人で渓流釣りに行き、地点a〜dの4地点で釣りをした。

(1) 4人全員が地点a〜dの異なる場所で釣りをする場合、場所の決め方は何通りあるか。

(2) 4人全員が12匹以上釣り、合計が52匹であった。このとき、同じ数の魚を釣った人が必ずいることを説明せよ。

【設問4(3)（補完：箱ひげ図データ＋選択肢）】

2人の生徒XとYが釣った魚（各13匹）の全長（cm）を箱ひげ図にしたところ、五数要約は次の通りであった。

X：最小 $$12$$，第1四分位 $$15$$，中央値 $$18$$，第3四分位 $$20$$，最大 $$26$$  

Y：最小 $$10$$，第1四分位 $$14$$，中央値 $$18$$，第3四分位 $$23$$，最大 $$24$$  

次のうち、箱ひげ図から読み取れることとして正しいものを2つ選べ。

ア　Xの方が中央値が大きい。  

イ　Yの方がばらつき（四分位範囲）が大きい。  

ウ　Xの方が最小値が小さい。  

エ　Xの方が最大値が大きい。

オ　Xの方が全体の範囲（最大−最小）が大きい。

────────────────

設問5　水に溶ける元素：イオン・ろ過

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(1) 周期表の性質から、CaとClは陽イオンになりやすいか陰イオンになりやすいか、それぞれ答えよ。

【設問5(2)（補完：器具選択肢）】

ろ過に用いる器具として不適当なものを、次のア〜カから2つ選べ。

ア　ろうと  

イ　ろ紙  

ウ　ビーカー  

エ　ガラス棒  

オ　蒸発皿  

カ　三脚

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設問6　英語：並べ替え＋統合判断

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次の英文（ウェブサイト記事）を読んで、後の問いに答えよ。

（試験では下線部1と選択肢が提示される）

【設問6(1)（補完：下線部1の語群）】

次の語を並べ替えて、意味の通る英文を作れ。

( underline1 )  forests / nutrients / provide / that / support / life / in / rivers / and / the / sea

【設問6(2)（補完：英文選択肢）】

資料D・資料E・ウェブ記事の内容を組み合わせて考えたとき、最も適切な英文をア〜エから1つ選べ。

ア  Forests only make rivers cleaner, but they do not affect the sea at all.  

イ  Forest soil and leaf litter help store water, and rivers carry nutrients that support life in the sea.  

ウ  Deltas are useless for farming because soil from rivers is always too poor.  

エ  The ocean becomes rich when people cut forests to increase sunlight on rivers.

────────────────────────────────

【ここまで】

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※本記事の内容は、入試問題の出題傾向や思考過程を理解することを目的とした教育的分析に基づく再構成であり、実際の問題文・会話文・資料・図表・選択肢等をそのまま引用・転載したものではありません。

1　統計的なものの見方に関する問題

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次の文章は、統計的なものの見方について述べたものである。本文を読み、設問に答えよ。

【本文】

私たちは「規則」や「法則」という語を聞くと、いつでも同じ条件なら同じ結果が起こる、と考えがちである。しかし、現実の現象は例外を含み、同じ条件を厳密にそろえることも難しい。そこで統計学では、個々の事象を完全に予測するのではなく、多数の観測結果をまとめて眺めたときに現れる安定した傾向に注目する。

このとき役に立つのが、ばらつきを含むデータから「全体のまとまり方」を読み取るための枠組みである。ここでいう枠組みは、単なる手順ではなく、何を同じとみなし、何を違いとして扱うかを決める“考え方の規則”である。本文ではこの“考え方の規則”を grammar と呼ぶ。

また、統計学が扱う「法則性」は、個々の結果を必ず当てるという意味ではない。むしろ、同じ条件を繰り返したときに結果の分布がどのように安定するか、あるいは、標本を増やしたときに推定がどのように確からしくなるか、といった形で現れる。本文で述べたような法則性の捉え方は、自然現象だけでなく社会の仕組みや歴史的制度の理解にも応用できる。

(1) 本文中の grammar の語義として最も適切なものを次から1つ選び、理由を60字以内で記述せよ。

ア　英語の文法

イ　データの平均を求める計算方法

ウ　何を同じとみなし何を違いとして扱うかを決める考え方の規則

エ　必ず同じ結果が起こる自然法則

(2) 本文における「現象の法則性」の捉え方として最も適切なものを次から1つ選び、理由を80字以上100字以内で記述せよ。

ア　同じ条件なら個々の結果も必ず一致する

イ　多数回の観測や標本増加により分布や推定が安定する形で現れる

ウ　例外が存在しない関係のことをいう

エ　一度起こった事象は必ず同じ形で繰り返される

(3) 本文の「この原理」はどのような原理を指すと考えられるか。本文で述べた特徴（標本増加・推定の確からしさ・分布の安定）を踏まえ、80字以上100字以内で自分の考えを記述せよ。

(4) 太閤検地を実施した目的を、次の語をすべて用いて60字以内で記述せよ。

【語】数量／把握／支配

(5) 統計や統計学を、より良い社会を創るために活用する方法を1つ挙げ、自分の考えを記述せよ。

（例：防災、医療、教育、交通、福祉、環境、産業などから選んでもよい）

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2　球の積み上げと正四面体に関する問題

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半径の等しい球を、正四面体の形状になるよう互いに接するように積み上げる。段数をS、最下段の球の数をN、球の総数をTとする。

【注意】球は各段が正三角形状に並ぶとし、上の段は下の段の球のすき間に収まるように置く。

2-1

(1) $$S=10$$ のとき、N、Tの値を答えよ。

(2) 20以下の自然数のうち、素数であるものをすべて答えよ。

(3) $$2024$$ を素因数分解し、$$6\times2024$$ を「連続する3つの自然数の積」の形にしたとき、最も小さい自然数を答えよ。

(4) $$S=n$$（自然数）のときのN、Tを、nを用いて表し、考え方を記述せよ。

2-2

正四面体の内部に、半径rの球を、正四面体の形状かつ正四面体の各面に球が接するように積み上げる。

(1) 正四面体の1辺の長さがaのとき、正四面体の体積をVとする。Vをaを用いて表せ。

(2) 正四面体の1辺の長さがa、$$S=4$$ のとき、正四面体の内部にあり、かつ球の外側に

ある隙間部分の体積をDとする。

ただし、球は正四面体の各面に接し、最下段の球は底面に接して配置され、

球どうしの重なりはなく、すべて正四面体の内部に完全に含まれているものとする。

Dをa、rを用いて表せ。

(3) $$S=n$$ のとき、球を正三角形の隙間に最密に積み上げたとする。

最下段の球の最も低い点から、最上段の球の最も高い点までの高さをhとする。

hをn、rを用いて表せ。

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3　水の密度と軽水・重水に関する問題

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次の文章は、水の密度の温度変化と軽水・重水に関する説明である。本文を読み、設問に答えよ。

【本文】

水は温度によって密度が変化する。特に、液体の水はおよそ4℃付近で密度が最大となり、0℃に近づくと密度が小さくなる。また、0℃で液体の水が氷になると体積が増える。この性質は、氷が水に浮くこと、海に浮かぶ氷山の多くが海面下に隠れることなどにつながる。

さらに、水分子には質量の異なる種類がある。たとえば、通常の水（軽水）は主に軽い同位体を含むが、重い同位体を含む水分子（重水を含む水分子）もわずかに存在する。蒸発や凝結の過程では、軽い分子の方が移動しやすいなどの理由で、相（気体・液体・固体）によって含まれる割合が変化しうる。このような違いは、降水の起源や気候変動の推定にも利用される。

(1) 0℃の水が0℃の氷になるときの体積の膨張率を答えよ。

（膨張率＝増加した体積／変化前の体積）

【データ】0℃の水100.0 mLは、0℃の氷になると109.0 mLになった。

(2) 海に浮かぶ氷山について、海面上に出ている体積の割合（体積率）を答えよ。

【データ】海水の密度 $$\rho_s=1.03$$（水=1.00を基準）、氷の密度 $$\rho_i=0.92$$（同じ基準）

(3) 水蒸気中と海水中では、重い水分子と軽い水分子の割合が異なる。水蒸気中と海水中のどちらに重い水分子の割合が小さくなるかを答え、考え方を記述せよ。

(4) 内陸部の降水と沿岸部の降水を比べる。重い水分子の割合が大きい方を答え、考え方を記述せよ。

(5) 氷河期と現代を比べる。海水中に含まれる重い水分子の割合はどのように変化すると考えられるか。考え方を記述せよ。

（ヒント：氷として地表に残る水は、どのような分子を相対的に多く含みやすいか。）

(6) 0℃の軽水に、「重水のみを凍らせた0℃の氷」を入れる。その後、どのような変化が起こると考えられるか。密度、融解、拡散（混ざり方）の観点から、根拠を示しながら答えよ。

（必要なら、重水は軽水より密度が大きいことを用いてよい。）

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【ここまで】

数式部分が文字化けしていますが、御愛嬌ということで

——生活習慣が学力を分断し、未来を左右する時代へ——

■ 山梨県の高校入試は、すでに「二極化」がハッキリ見える

山梨県教育委員会が公開した 令和7年度高校入試の得点分布を見ると、

点数が 一つの山を作らず、二つの山（＝二峰性） を作っている。

本来、ほぼ全員が受ける試験であれば、得点は正規分布（山が一つ）になりやすい。

しかし山梨県の入試はそうならない。これは、

• 上位層（基礎＋思考力がある）
• 下位層（基礎が抜け、思考に進めない）

という “二つの学力集団” が混ざっている。

この状態は、県全体として見ても明確で、

「中学生の二極化」はもはやデータ上の“現実”になっている。

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■ 共通テストは正規分布に近い

——でもそれは“上位層だけが受けているから”

大学入学共通テスト（全国）は、

7科目型・理系型ともに、ほぼ きれいな単峰の正規分布になる。

なぜか？

✔ 共通テストを受けるのは “全国の上位層だけ” だから

つまり、受験する生徒の母集団が、

もともと 「上位側に偏った1つの集団」 で構成されている。

にも関わらず、

❗ その上位層だけで構成された共通テストの平均点は 

63%

これは逆に言えば、

「上位層でも、努力しないと60%ちょっとしか取れない」

「大学受験は“同じ母集団内での勝負”なので難易度が跳ね上がる」

という現実を示している。

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■ なぜ山梨県は二極化してしまうのか？

——学力差ではなく“生活習慣の差”が原因の可能性

二極化は勉強量だけの問題ではない。

生活習慣の違いが分断している。

● ショート動画

• 3〜5秒ごとに映像が切り替わる
• ドーパミン過剰
• ワーキングメモリ低下
• 注意持続時間が短くなる

脳科学の研究では、

TikTok型の高速刺激は 前頭前野（思考・集中の司令塔）を萎縮させる と示されている。

● スマホの通知

• 「集中 → 通知 → 中断 → 再集中」で脳が疲弊
• 読解力・問題解決力が低下
• 記憶の保持率が下がる

通知だけで IQが10下がる という研究もある。

🧠 つまり、

「集中できない脳の構造」に生活習慣が変えてしまっている。

この層が、入試で下の山を形成する。

学校や塾ではどうしようもない“脳の状態”に差がついているのだ。

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■ 最低限の生活習慣だけでも、上の母集団に入れる

ここで重要なのは、

山梨県の高校入試の上位層は、“特別頭が良い”というより

“まともな生活習慣があるだけ” の可能性が高い。

なぜなら、上位層は 基礎問題＋少しの思考で合格ラインに到達できるから。

上の母集団に入るために必要なのは、

まず脳を壊さない生活習慣だけ。

■ ここから先の大学受験は「努力の世界」

高校入試で上位母集団に入るのは、

生活習慣を整えれば誰でも到達できる。

しかし大学受験は違う。

✔ 読解

✔ 思考

✔ 暗記

✔ 応用

✔ 記述

✔ 試験技術（配点戦略など）

上位層だけが受ける共通テストで 平均63%

つまり

“まともな生活習慣”＋“努力”が必須

生活習慣だけでは勝てない世界に入る。

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■ 結論

山梨県の中学生は二極化している。

原因の多くは「生活習慣」で脳が壊れているから。

最低限の生活習慣を整えれば、一気に上位母集団に入れる。

しかし大学受験はそこから先の努力が必要。

塾に入って勉強を始めるとき、何の科目から始めますか?

公文や学研などで算数から始めるパターンが一番多いでしょう。

あるいは、英会話を習って英語から始めるというケースも多そうです。

教育について詳しい親なら、国語から習わせることもあります。

私も国語派でした。

今も国語派です。

勉強を始めるとき、先ずは母国語を読み書きできる能力が必要です。

そのため国語から勉強することに間違いは無いのですが、面白い題材があまりないのです。

小説の一部分を読んで問題が解けても、面白さはありません。

内容よくわからないし。

だったら、社会の文章を読んで記述をしたほうがよっぽど意味があります。

知識が増えていく楽しさもあります。

どうせ文章を読んで書くなら、いずれ暗記することになる社会が最適なのではないかと思います。

まあ、好きなものからやれば良いんですけどね。

山梨県の特色適性検査は前期の入試において実施されます。

内申や面接と共に評価され、その比率は35％の所が多いようですね。内申点や面接点ではあまり点差が出ないので、35％とは言え特色適性検査の重要度はかなり高いです。

前期で受かってしまえば安心ですが、後期に比べて前期の勉強はあまり人気がありません。理由は単純。特色適性検査の対策が難しいからです。

内容

特色適性検査は後期の基本的な試験に比べて難易度が高いです。

甲府第一高等学校の普通科と探究科は英作文が多めです。

甲府南高校の普通科と理数科は資料の読み取り、数学、理科、社会の論述等、幅広く出ます。

各校により多少の違いはありますが、基本的には思考力と記述力を見る点で同じです。

対策

対策としては先ず第一に後期の勉強です。

後期の基本的な英数国理社のテストの知識が前提にあるので、それらの基礎知識を万全にしておく必要があります。

最悪、後期のテストに向けて勉強するだけでも、ギリギリ合格点には達する可能性が十分にあります。

次に山梨県の特色適性検査の過去問をやりたいところですが、過去問もその解説も良いものが無いので、別のものを勉強したほうが良いです。

それは神奈川県の特色検査です。

神奈川は特色検査が過去問と解説でまとまっており、傾向も基礎問題の発展で似ています。

ここまでやってまだ時間があるのなら、私立や他の公立の過去問に手を出すと良いです。

私立の問題は特色とは少し傾向が違うのですが、応用問題という点で良い訓練になります。

ここまで勉強して落ちることは先ず無いと思います。

また、中2までの日頃の勉強としては小論文の練習をしておくと良いです。記述の力というのは一朝一夕ではつきません。

この特色適性検査の延長線上には公募推薦の小論や、慶應義塾大学の小論文があります。資料を読んで要約をしたり意見を書くのがとても似ています。

大学受験も見据えて、特色適性検査の対策は全力で取り組みましょう。

近頃の大学受験

最近大学受験で一般受験をする生徒が減っています。

一般受験とはセンター共通テストを受け、二次試験で大学独自の筆記テストを受けるという、いわゆる普通の受験方式です。

では、何が増えているのか。

指定校推薦(公募推薦)と総合型選抜(AO、公募推薦、自己推薦)

などなどです。

指定校推薦は学校の成績だけで大学に入れるというものです。

その他の選抜は大体小論や面接が課されます。

うちでは国語の一環として中学から小論の練習をずっとやっていたましたが、小論で受かったという話を聞くとなんとなくむず痒くなります。

小論の訓練は成績、学力全てに効く特効薬として使っていただけなので。

よくある考え方

高校の途中から塾に入ってくる生徒で多いのが以下の考え方です。

指定校推薦で大学に行きたかった。

けど、高校一年生の時の成績が悪くて良い大学の指定校推薦がもらえない。

だから一般受験をする。

５科7科目受けて国公立を目指す。

やっぱり間に合わないから、3科目の私立にする。

それも間に合わなそうだから、総合選抜で小論を使う。

経験則上このタイプの生徒は3科目の一般受験で私立に行くことが多いです。

理想的なパターン

国公立に向けて５科7科目勉強

指定校推薦も良いのが提示される。

一般受験の方が良い大学に入れそうなので、ここでどちらにするか悩む。

一般受験に決めた場合、総合選抜が早い時期にあるので、一般にするか総合選抜で小論にするか悩む。

と言うようにどの選択肢も取れるようになるというのが理想パターンです。

実際のところ指定校推薦の成績、一般受験の学力、総合選抜の小論力を全て持っているか、全て持っていないかに二分されます。

どれか一つだけ大丈夫という生徒はほぼほぼ見た事がないです。

ゼロか百かです。

なので、高校一年になる前から高校の準備をしっかりして、全てできるようにしておきましょう。

と言う事なのですが、本題は小論です。

小論ならできる気がする

できません。

一番伸びません。

小論と国語が最も伸ばすのに時間がかかります。

例えば2016年の慶応経済の小論

共和主義的政治理論の自由とはなにか。リベラルな自由と対比しながら、300字以内で説明しなさい。

　たとえば、地球温暖化防止対策のように、次世代のために現在のわれわれがコストを払うことは、われわれの自由と矛盾しないのだろうか。課題文の考え方を参考にして、自己統治、道徳などに触れながら、あなたの考えを300字以内で論じなさい。

課題文を読んでその場で書くのですが、これが一年や半年でできるようになるのなら、５科7科目もできますし、最初から成績も良いです。

普通の勉強なら、問題集を解くだけでできるようになりますが、小論はそもそも勉強の方法からして難しいのです。

総合型選抜は一見普通の受験と比べて簡単そうに見えるのですが、実際は一般受験の方が楽です。

就職とカジノみたい

一般受験は就職、総合選抜はカジノに似ています。

一般受験、特に５科7科目は勉強量が多く努力を必要とします。しかし、やることは決まっており、ただ頑張るだけで着実に伸びます。また科目が多い分、当日のラッキーやアンラッキーはほぼありません。

就職して正社員になって福利厚生がしっかり貰えて、給料もこの程度と分かるのと似ています。

総合選抜は教材などがあまりなく、努力の方向性が分かりにくいです。また、当日の題材や、たまに採点者の考えなどで当たり外れがあることがあります。というかよくあります。

なので、カジノのようにワンチャン受かるかもと思って小論を選択する生徒がいます。

ただ、ご存知の通りカジノで儲けられることはごく僅か。大体が損をします。

しかし、カジノで大勝ちする人もいます。エドワードソープのようにカジノ(ブラックジャック)の必勝法を数学的に考えた人もいます。

実は小論も必勝法があります。

ただ、身につけるのが難しく、時間もかかります。

中学、ないしは小学生のうちから準備をする必要があるほどです。まあ、カジノの必勝法を考えるほど難しいことではありません。

小論の必勝法

先ずは現代の幅広く深い知識。

テレビ東京のモーニングサテライトかワールドビジネスサテライトは録画して毎日見るようにすると良いです。

そこで、なぜなのか？なぜなのか？と考えます

そして、批判的に考える癖。

中学の弁論大会などを見ると、大体が環境を守りましょうと言うものになっています。

思考が停止しています。

例えば、「太陽光発電を推し進めて地球温暖化を防ごう」と言う社説があったとします。

これに対する小論を書かせると「太陽光発電を推し進めて地球温暖化を防ごう」と言う内容の小論が出来上がります。

それは小論ではなく要約です。

反論か、予測か、代替案を書こうと思わないと大体要約が出来上がるのです。

大事なのは批判的に考えて出来上がる、反論、予測、代替案です。

太陽光発電で地球温暖化が防げるのか？

太陽光発電にデメリットはないのか？

地球温暖化が一番重大な問題なのか？

批判的に考える癖を作ります。

そして文章のフォーマット

「私は〇〇だと考える。なぜなら〜
確かに〇〇という考えもある。しかし〜」

この書き方をすると、なかなかに良い小論の体裁が整えられます。

これを組み合わせて、肉付けするだけで、最低限合格点がもらえる小論が出来上がります。

練習法

社説かニュースで100〜200字の程の小論を書く練習をすると良いです。

小論の内容は反論か予測、代替案です。

要約や賛成意見は禁止です。

「私は〇〇だと考える。なぜなら〜
確かに〇〇という考えもある。しかし〜」

で書けばすぐに100字は超えます。

小論の採点基準は色々ありますが、練習の時の基準は

実現可能性があるのか

実際にそうなのか

エビデンス(証拠)はあるのか

と言う現実に則しているかどうかです。

ファンタジーではいけません。

親ができること

小さい頃から小論の必勝法を意識して口頭で話をすると良いです。

このニュースおかしくない？

これからどうなると思う？

他に方法はない？

こういった話に慣れ親しんでください。

早い方が良いですが、少なくとも小学五年生になったら始めた方が良いです。

子供には難しいのですが、いつまでも子供だとできるようになっていきませんので。

「それってあなたの感想ですよね」と言うひろゆきの言葉が流行っているようです。

とても良いことです。

小論で感想を書くと落ちます。

僕は生徒に感想を言ったことはないですし、親から感想を聞いたこともないです。話し合いの時ですよ。

映画や音楽などの感想はいいのですが、ニュースなどに関して感想は言わない。少なくとも感想と意見を分かりやすく分けてあげると子供は理解しやすいです。

夏休みですね

夏休みと言えば夏休みの宿題。

夏休みの宿題といえば自由研究と読書感想文。

今回は読書感想文の話です。

読書感想文について

そもそも読書感想文とは何でしょうか。

読書は分かります。本を読むことです。

漫画が本に含まれるかは昔から議論の分かれるところですが、置いておきます。個人的には漫画を読むも読書だと思いますが。

さて、感想文とは何でしょうか。

評論なのか、批評なのか、推薦文なのか、考察を書くのか。

実はこれ、何でも良いんですよね。

感想文というのは、「何でも良いからその本に関しての文章を書いてみて」というものです。

「ただし、自分の考えを自分の言葉で書くこと」という制限はつきます。

つまり、粗筋だけやアマゾンの感想のコピペだけじゃだめですよということです。

とても自由度が高いんですよね。

ただ、自由度が高いと難しい。

俳句と詩、書くのが大変なのはどちらでしょう？

圧倒的に詩の方が大変です。

俳句は五七五かつ季語が必要という制限がありますが、詩には何も制限がありません。

自由度が高すぎると取っ掛かりがなく、何をするのか分からなくなってしまうのです。

理想の読書感想文

自由度の高い読書感想文に立ち向かうには、参考となるものが必要です。

代表的なのは青少年読書感想文コンクールの入賞作品。

https://www.dokusyokansoubun.jp/list.html

どういう文章を書けば賞がもらえるのかが良く分かります。

自分の生活に絡めて本の内容を書くのです。まるで私小説のように、本よりも自分を主体にするのです。

ただ、つまらないんですよね。個人的に好きな形式じゃないってだけなんですが。

とは言え、入賞作品は一つの理想形です。なんと言っても賞が貰えるのですから。

長年まあそれでいっか、と思ってきたのですが、この度私の考える読書感想文の理想形を発見しました。

それが岡田斗司夫の動画です。

文章ではなくyoutube なのですが。読書でもないし。

それでも最高の読書感想文です。

私はこの動画を解説ではなく感想だと思っています。べつにエビデンスがあって話してるわけではなく、最終的には岡田斗司夫の主観なわけですから。

ただ、こんな風に物語を楽しめたら最高だなと思います。

昔、火垂るの墓を見たのですが、そんなに深く楽しんだ訳ではなく、「節子死んで悲しい」くらいにしか思っていませんでした。

主人公も同じ気持ちだと考えていたのですが、そうではない解釈もできるのだなと新しい発見が沢山あり、まあ、内容が充実しているのです。

岡田斗司夫は読書感想文で金を稼いでる唯一の日本人なのではないかと勝手に思っています。文ではなく動画ですが。

で、読書感想文の参考を何にするかですが、入賞作品形式か、岡田斗司夫形式か。

入賞作品形式は　自分＞本　に重きをおいています。学校で高評価が貰いやすです。

岡田斗司夫形式は　自分＜本　に重きをおいています。読解と考察中心なので書きやすい事がメリットです。

結局どちらが良いか。好きな方で良いです。

最終的には折衷的にするのが、書きやすく評価も貰いやすいので一番良い気もします。

読書感想文のステップ

1. 本を選ぶ
2. 本を読む
3. 書き始める
4. 清書する

本を選ぶ

本の選び方で一番大事なのは熱中できることです。

PISAかなにかの調査で本を読むだけでは読解力に効果がなく、熱中することが必要というものがありました。

つまらないと思いながら読書する事ほどつまらない時間の使い方はありません。

では熱中できる本はどう選べば良いか。

よく興味で選ぶというのですが、子供の興味というのは読解力のことである事が多いです。

どういう事かと言うと、フィクション(例えばハリーポッター)に興味が無い場合、それは読解力が追いついていない場合が多いのです。

熱中できる本、興味が持てる本、読解力のレベルが合っている本。これらは全て同じ事を意味しがちです。

読解力レベル

1. 絵本
2. 図鑑
3. 童話とゾロリ
4. ハウツー本
5. ノンフィクション
6. ローファンタジー
7. ハイファンタジー
8. 群像劇
9. 歴史小説
10. 専門書

現実から離れれば離れるほど難易度が高くなります。

ローファンタジーは現実世界で魔法があるハリーポッターのような世界です。

ハイファンタジーは指輪物語のように完全な別世界の物語です。

群像劇はジャンルではなく形式で、主役が何人もいる物語です。

歴史小説は完全別世界なので、事実上のハイファンタジーかつ群像劇になりがちです。大河ドラマのような感じです。

経験則上ハウツー本が丁度良く熱中できる子が多いです。

ハウツー本は

• 雑談力
• すぐやる人になる37のコツ
• 七つの習慣

など、簡単そうであれば何でも大丈夫です。

特に37等の数字が書いてあると、感想文にするのがスムーズです。

本を読む

熱中して読みましょう。

メモや感想文のことは考えずに、熱中して読みましょう。

書き始める

書き始めで時間をかけるのはもったいないです。

パソコンで下書きをしましょう。

書きたいところから書き始めましょう。

で、書いていって削るのが良いです。

キーボード入力は早めにできるようにしておくと良いです。

清書

原稿用紙の使い方には気をつけましょう。

後はテレビでも見ながら書き写してください。

読書感想文例

浦島太郎

　浦島太郎は桃太郎と双璧をなす超有名日本昔ばなしである。そのため、読書感想文の例にもよく用いられる。今回読書感想文の例文を書くにあたって、浦島太郎とはどういう話で何を伝えたかったのか、社会人になって改めて感じたことを書いてみようと考える。

　浦島太郎はいじめられている亀を助け、その助けた亀に連れられて海中の龍宮城へと行く。そこで乙姫から歓待を受け、宴三昧の日々をおくる。その後望郷の年に駆られた浦島太郎は故郷へ帰ることにし、乙姫から玉手箱を贈られる。故郷へと帰った浦島太郎は知り合いもいないほど遠い未来に来てしまった事を知る。そこで開けてはいけないと言われていた玉手箱を開き、老人になってしまう。

　この話は海外に行って帰って来た人の話なのではないだろうか。日本の外には理想の世界と国があり、それが竜宮城なのではないだろうか。最近でも子供に英語を習わせる親は多く、海外（欧米）に行けば理想の世界があると思っているふしがある。これは昔も同じだったのではないだろうか。当時は中国が最先端の国であり、そこに行けば理想の暮らしがあると思っていたのだろう。最近のアニメでは異世界モノが多く、違う世界に行けば理想の暮らしが手に入るということになっている。海外ないし異世界の生活に日本人が憧れるのはもはや文化なのだろう。

　そして竜宮城で楽しい生活をおくるのは分かる。しかし、その後故郷へ帰ったときに、時が過ぎ去っているのは何故なのか。桃太郎のように、帰ってきてから家族と楽しく過ごしました、で終わっても良いではないか。鬼と戦って帰ってきたら故郷で暮らせるのに、竜宮城から帰ってきて故郷がなくなるのはどういう事なのかな。何が違い、何のメタファーになっているのか。一般には怠惰な暮らしをすると時が早く過ぎ去り、後で苦労をするというものだ。しかし、これを海外に行って帰ってきた人の話だと考えると解釈が変わってくる。海外から帰ってきた人は昔、故郷がなくなる、つまり村八分にでも合っていたのではないだろうか。今でも帰国子女の子が日本の学校に合わない事や、海外から帰ってきた人の仕事が無い等の問題がある。現代さえこうなのだから、昔の帰国者はさらに大変な思いをしたのでは無いだろうか。

　浦島太郎の最大の謎といえば玉手箱である。なぜ乙姫は開けてはいけない玉手箱を浦島太郎に渡したのだろうか。玉手箱には浦島太郎の寿命が入っていた等の説が色々ある。しかし、開けてはいけないものを何故渡すのか。浦島太郎も何も言わずに開けてはいけないものを持って帰るのも不思議である。決して振り返ってはいけない、中を覗いてはいけない等の禁止系の物語はよくある。もしかしたら、禁止は後付だったのではないか。玉手箱はただのお土産、あるいは思い出が入っていたのでは無いだろうか。帰国した浦島太郎にはもはや故郷は無く、当時の危険な渡航は何度もできない。浦島太郎は乙姫からもらった思い出を胸にただ年を取っていったのではないか。

　つまり、この話は海外に行った浦島太郎が帰郷すると、もはや故郷に居場所はなく、乙姫からもらった思い出を思い出すだけでただ長い余生を過ごしていったという話という風に解釈することもできる。海外に行って帰ってきても特にメリットが無いことは知っている。しかし、それでも海外への憧れを捨てることができない。そんな日本人の考え方が詰まった物語。浦島太郎は竜宮城へ行ったことを後悔していたのだろうか。それとも満足していたのだろうか。